PROPÓSITOS/OBJETIVOS 

Mi  propósito es brindarles  información necesaria para que lo que no entiendan lo puedan encontrar en este sitio, así como vídeos con una explicación breve y concreta o algunos claros ejemplos, con los temas de un poco de complicación que son:

• ley de los signos 
• jerarquizacion 
• factorizacion
• Ecuaciones 

Espero y  les sirva de gran ayuda esta breve  información  con la finalidad de que puedan aprender un poco mas acerca de la materia. 

VÍDEOS 

suma y resta de términos semejantes. 

Clasificación de los números.

Ecuaciones

Factorización  

Jerarquización 

 

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

Números naturales

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

El conjunto de los números naturales está formado por:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Números enteros

Los números enteros son del tipo:

 = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, 

las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

Números racionales
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

Números irracionales

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales 

no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de 

fracción.

El número irracional más conocido es , que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

 = 3.141592653589...

Otros números irracionales son:

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria,que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

El número áureo, , utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

Números complejos

Un número complejo en forma binómica es a + bi.

El número a es la parte real del número complejo.

El número b es la parte imaginaria del número complejo.

Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, 

ya que a + 0i = a.

Si a = 0 el número complejo se reduce a bi,

 y se dice que es un número imaginario puro.

El conjunto de los números complejos se designa por .

 

http://www.ditutor.com/numeros_naturales/clasificacion_numeros.html

FRACCIONES ALGEBRAICAS 

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios. Son fracciones algebraicas: Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.

Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:

P(x) es el numerador.

Q(x) es el denominador.

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas

son equivalentes, y lo representamos por:

si se verifica que P(x) · S(x) = Q(x) · R(x).

Ejemplo:

son equivalentes porque:

(x+2) · (x− 2) = x² − 4

Simplificación de fracciones algebraicas

Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.

Amplificación de fracciones algebraicas

Para amplificar una fracción algebraica se multiplica elnumerador y el denominador de la fracción por un polinomio.

https://www.youtube.com/watch?v=YAFU-Sh39wY

http://www.vitutor.com/ab/p/a_13.html

ECUACIÓN APLICANDO LA FORMULA GENERAL 

4x² + 12x + 9 = 0;

4x² + 12x + 9 = 0. 

En este caso:

a = 4, b= 12, c = 9. Luego

https://www.youtube.com/watch?v=myQVK1QWR7o

https://sites.google.com/site/aprendiendoalgebraconpepito/12-resolucion-de-ecuaciones-cuadraticas-por-la-formula-general

ECUACIONES 

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones matemáticas, denominadas miembros, en las que aparecen elementos conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

EJEMPLO

2X-X=6+3

X=9


SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.

 

La solución de un sistema es un par de números x_1, y₁, tales que reemplazando x por x₁ e y por y₁, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones.

x = 2, y = 3

https://www.youtube.com/watch?v=v5m04PJu0wo

http://www.vadenumeros.es/tercero/sistemas-de-ecuaciones.htm

FACTORIZACIÓN 

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

15ab= (15)(a)(b), pero 15= 3 x 5, luego 15ab= (3)(5)(a)(b)

 FACTOR COMUN  

  Se tiene que factorizar 

                                       

POR AGRUPACION

   Se tiene que factorizar  

  

1. 

https://www.youtube.com/watch?v=ROGt8u81FxM

http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapIII/3_9_Fact.htm

OPERACIONES CON POLINOMIOS 

Multiplicación

En la multiplicación algebraica es necesario aplicar las reglas de los signos para el producto - analizadas en los números racionales-. Así mismo la ley de los exponentes dará potencias de la misma base.

PRODUCTO DE MONOMIOS 

Se multiplican los coeficientes y luego las literales.

(5x² y³ z) · (2 y² z²) = 10 x² y⁵ z³

PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO 

El producto se obtiene multiplicando el monomio por cada uno de los términos del polinomio. Ejemplos. 

(X+2) (X+5)=

X²+5x+2x+10=

X²+7x+10

PRODUCTO DE POLINOMIOS 

El producto se obtiene multiplicando cada termino de u polinomio por cada termino del otro, y simplificando los términos semejantes, si los hay.

Ejercicio

https://www.youtube.com/watch?v=xRC447bTueU

https://es.wikipedia.org/wiki/Operaciones_con_polinomios

LENGUAJE ALGEBRAICO 

Términos semejantes 

Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de otra forma aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente.

Ejemplo:

a2 y 5a2 son términos semejantes, además −4a2 y 35a2 también son términos semejantes, pues su parte literal es decir a2 es la misma sin importar el coeficiente.

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES 

Algunas veces nos podemos topar con polinomios que contengan términos semejantes de distintas clases, en cualquier caso también podremos reducir los términos semejantes operando entre ellos. Ejemplo:

5a+3b+8c+7b−4a+12c

Lo que tenemos que hacer para reducir este polinomio es agrupar los términos semejantes y reducirlos por separado.

5a−4a=a
3b+7b=10b
8c+12c=20c

Y al final sumar los resultados

5a+3b+8c+7b−4a+12c=a+10b+20c

https://www.youtube.com/watch?v=sidBCAdn2-U

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/algebra1/trminos_semejantes.html